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SYSTÈMES DE FONCTIONS ITÉRÉS ALÉATOIRES SUR DES ARBRES DE GALTON-WATSON

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Les systèmes de fonctions itérés (IFS) constituent des modèles paramétriques intéressants pour la génération d'ensembles fractals [1,3]. Le principe des IFS repose sur l'itération d'un ensemble d'opérateurs de compression-dilatation-translation. Sous des hypothèses peu restrictives, un IFS possède un unique point fixe en général fractal. Initialement proposés dans un cadre déterministe, les IFS ont été généralisés au cas aléatoire dans des espaces abstraits au début des années 80 [4,5]. La spécialisation au cas des signaux aléatoires a été effectuée par Hutchinson et Rüschendorff en 2000 en plaçant l'aléa sur les opérateurs. Nous proposons ici de compléter le modèle en plaçant l'aléa sur les opérateurs et en ajoutant un deuxième aléa sur l'arbre de construction sous-jacent à l'IFS. Nous montrons que l'IFS ainsi défini converge sous certaines hypothèses vers un unique point fixe, auto-similaire d'un point de vue statistique.

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