Quelques problèmes géométriques autour des surfaces de translations

La thèse porte sur plusieurs questions motivées par l'étude de l'espace des modules des surfaces de translation. On étudiera la quantité Kvol définie à partir d'intersections algébriques de courbes sur une variété riemanienne, pour laquelle très peu de choses sont connues, en dehors du genre un. Un des objectifs de la thèse sera de comprendre et de décrire le comportement de la fonction Kvol sur les strates de l'espace de modules des surfaces de translation. Pour cela, on cherchera à étendre certains résultats connus pour quelques disques de Teichmüller, puis on étudiera une variante de la transformée de Siegel--Veech. En moyennant celle-ci sur des sous-variétés affines, on espère obtenir des informations sur Kvol et ainsi faire le lien avec la géométrie de l'espace de modules.