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Quelques méthodes performantes pour la simulation des phénomènes de propagation et de diffraction d’ondes

Authors
  • Pernet, Sebastien
Publication Date
Dec 11, 2017
Source
HAL-UPMC
Keywords
Language
French
License
Unknown
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Abstract

Les travaux présentés portent sur la recherche, l'analyse et la mise en oeuvre de méthodes numériques pour la simulation des phénomènes de propagation et de diffraction d'ondes acoustiques, électromagnétiques et élastiques.La première partie s'intéresse à la recherche de méthodes performantes pour la simulation des phénomènes de propagation d'ondes transitoires, en particulier une méthode de Galerkin discontinue basée sur des éléments spectraux et une formulation mixte pour les problèmes d’électromagnétisme. Le schéma qui en découle est clairement non standard et produit des solutions numériques de haute précision à un coût réduit par rapport à une approche classique. Des résultats obtenus sur la détermination de l'effet d'un réseau d'hydrofractures sur la propagation élastique sont présentés.La deuxième partie se focalise sur la recherche de méthodes intégrales efficaces en terme de coût de calcul et de précision pour simuler la diffraction d'ondes en régime harmonique. Dans un premier temps, des formulations intégrales sont proposées pour le calcul de la diffraction d'ondes électromagnétiques et plus particulièrement, des formulations de type GCSIE (Generalized Combined Source Integral Equation) pour traiter les objets imparfaitement conducteurs ou pénétrables. Dans un second temps, la question du raffinement de maillage auto-adaptatif guidé par des indicateurs d’erreur a posteriori pour les équations intégrales est abordée. En particulier, une technique originale de localisation est présentée. Elle permet de dériver des indicateurs d'erreur a posteriori fiables et efficaces pour une grande classe de problèmes.Enfin, la troisième partie aborde le problème du calcul de la propagation du son dans un écoulement complexe en régime harmonique. Plus précisément, nous nous sommes intéressés au couplage entre la propagation d'onde et le transport hydrodynamique lorsque l'on calcule le rayonnement acoustique en écoulement. Ce couplage est souvent négligé dans les applications industrielles bien évidemment pour limiter les coûts de calcul mais aussi, à cause du traitement de domaines infinis.Pour traiter ce problème, une méthode est proposée. Elle est basée sur le modèle de Galbrun, construite à partir d'une formulation augmentée et qui permet de faire fonctionner des couches PML (Perfectly Matched Layer) pour borner le domaine de calcul.

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