Návrh a optimalizace laděných hmotnostních tlumičů / Design and Optimization of Tuned Mass Dampers

Rozvoj moderních materiálů, technologií a návrhových metod umožňuje vytvářet velmi efektivní konstrukce: mosty s velkým rozpětím nebo vysoké věže a budovy. Tyto konstrukce jsou však často štíhlé a náchylné k vibracím. První část této disertační práce stručně shrnuje historii a prostředky ke snížení dopadů vibrací na konstrukce, které jsou někdy k ochraně konstrukcí nezbytné. Zbytek práce se zaměřuje převážně na pohlcovače kmitání (TMD), které jsou jedním z ekonomických způsobů, jak snížit dynamickou odezvu konstrukce. Práce ukazuje důležitost optimálního naladění a tlumení pohlcovačů a popisuje různé přístupy k jejich optimalizaci. Tato práce ukazuje, že optimální návrh je ovlivněn mnoha faktory, které zahrnují jak vlastnosti konstrukce, tak dynamické zatížení. Práce se zaměřuje na zdokonalení metod optimalizace pohlcovačů kmitání s ohledem na výpočetní efektivitu a přesnost. Je zde představena modifikace metody výpočtu odezvy konstrukce rozvojem do vlastních tvarů, která umožňuje vyhodnotit odezvu konstrukce s pohlcovači v modálních souřadnicích. Tato metoda využívá Sherman-Morrisonova vztahu pro inverzi specificky definované matice a ukazuje, že pohybové rovnice je možné řešit samostatně pro každý vlastní tvar i při zavedení neproporcionálního útlumu do systému. S použitím této metody je možné nalézt optimální parametry pohlcovačů připojených ke konstrukci s více stupni volnosti bez zbytečného zjednodušování konstrukce. V práci je dále představena nová metoda optimalizace pohlcovače využívající upravenou metodu výpočtu odezvy rozvojem do vlastních tvarů. Tato optimalizační metoda využívá jako objektivní funkci střední hodnotu potenciální energie uložené v elastické deformaci konstrukce, což vede k úloze s nízkou numerickou složitostí, pokud je optimalizace provedena ve frekvenčním oboru. Navržená metoda také umožňuje snadné zahrnutí charakteristik zatěžovacího spektra a umožňuje optimalizaci pohlcovače pro libovolné spektrum zatížení. V následující části práce jsou představeny zdokonalené empirické vzorce pro optimalizaci pohlcovače připojeného k tlumeným konstrukcím, které rozšiřují běžně používané vzorce pro návrh pohlcovače na netlumené konstrukce. V závěrečné části práce byla provedena experimentální verifikace lineárního modelu pohlcovače a identifikace jeho parametrů s využitím dat získaných při dynamickém měření z lávky pro pěší v Praze. / Development of modern materials, technologies, and design methods allows building very effective structures: long-span bridges, or high towers and buildings. However, such structures are often slender and susceptible to vibration. The first part of this thesis briefly summarizes the history and methods of vibration control strategies, which are sometimes necessary to protect structures from a dynamic load. The rest of the thesis focuses mainly on Tuned mass dampers (TMD), which are one of the most economical ways of dealing with excessive vibrations. The thesis shows the importance of optimal tuning and damping of TMD, and it describes various approaches to TMD optimization. The study shows that optimal design is influenced by many factors, which covers both structural properties and a dynamic load. The thesis focus on improvement of optimization methods for TMDs regarding computational efficiency and accuracy. A modification of mode superposition method which allows to evaluate response of a structure with the TMD in modal coordinates is presented. This method uses Sherman-Morrison formula for matrix inversion and shows that equations of motion remains uncoupled even if non-proportional damping is introduced into the system. Using this method, it is possible to find optimal parameters of the TMD attached to a structure with numerous degrees of freedom without unnecessary simplification of the structure. A new optimization method using the mode superposition method is presented in the thesis. The method uses a mean value of potential energy stored in the elastic deformation of a structure as a performance index, which leads to a low numerical complexity task if the optimization is performed in the frequency domain. The proposed method also allows a simple inclusion of load spectral characteristics and permits TMD optimization for any loading spectral range. Improved empiric formulas for optimization of TMD attached to damped structures, which extends the classical and commonly used formulas for TMD on undamped structure. In the last chapter, an experimental verification of linear TMD model and its parameter identification was performed using data obtained from a dynamic measurement on a footbridge in Prague.