Modélisation et contrôle optimal pour des modèles de croissance tumorale
- Authors
- Publication Date
- Nov 30, 2023
- Source
- Hal-Diderot
- Keywords
- Language
- French
- License
- Unknown
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Abstract
Les gliomes sont des tumeurs cérébrales très répandues et invasives. Hormis les gliomes de grade I qui peuvent être guérissables après une résection totale de la tumeur, le pronostic est défavorable pour les gliomes de grade II à IV, malgré les traitements de radiothérapie et de chimiothérapie. Des études récentes montrent que le lactate joue un rôle important dans la croissance des tumeurs, et des idées de traitements ciblant les lactates émergent. Le but de cette thèse est de fournir un modèle mathématique qui décrive à la fois l’évolution au cours du temps de la densité des cellules tumorales et la cinétique du lactate dans la tumeur. Il consiste au couplage d’une équation de type Cahn-Hilliard généralisée pour la concentration de lactate, et d’une équation de réaction-diffusion pour la croissance des cellules tumorales. Deux thérapies sont ajoutées au modèle : une chimiothérapie et un traitement ciblant spécifiquement la production de lactate. Les traitements sont considérés comme des fonctions de contrôle et nous cherchons une stratégie thérapeutique optimale (dosages adaptés aux patients, suffisants pour détruire la tumeur mais les moins dosés possibles pour limiter les effets secondaires). Nous effectuons l’étude mathématique du modèle et du problème de contrôle optimal, et illustrons nos résultats théoriques par des simulations numériques basées sur des données fournies par le CHU de Poitiers.
