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Méthodes stochastiques non-intrusives pour l’analyse de la propagation d’incertitudes: Application aux écoulements des ruptures de barrages

Authors
  • Abdedou, Azzedine
Publication Date
Mar 16, 2021
Source
Espace ÉTS
Keywords
Language
French
License
Unknown
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Abstract

La présente thèse est une contribution à l’analyse de la propagation des incertitudes à travers les modèles numériques des écoulements de ruptures de barrages. La complexité de ces phénomènes et le temps de calcul relativement élevé requis par les schémas numériques rendent l’application des méthodes d’échantillonnage telles que Monte Carlo ou Latin Hypercube Sampling (LHS) très onéreuse en temps de calcul au regard de la taille considérable des échantillons que ces méthodes exigent pour une convergence satisfaisante. Dans ce contexte, une nouvelle approche non-intrusive dénommée B-Splines Bézier Elements based Method (BSBEM) est proposée comme un outil efficace pour l’analyse de la propagation d’incertitudes pour des problèmes avec un comportement hyperbolique. Le caractère générique de l’approche proposée permet sa généralisation à d’autres problèmes de l’ingénierie. L’efficacité de la technique BSBEM est évaluée et comparée, dans un premier temps, avec la méthode des polynômes du chaos (PCE) et la méthode de Monte Carlo (considérée comme solution de référence), à travers une série d’exemples numériques reproductibles, et aussi en utilisant la solution analytique de Stoker décrivant une rupture idéalisée d’un barrage hydraulique avec la présence d’une discontinuité dans la réponse de sortie. La méthode proposée est par la suite appliquée à l’analyse de la propagation d’incertitudes d’une hypothétique rupture d’un barrage avec des données réelles (Rivière de Batiscan, province du Québec). Les paramètres d’entrée tels que, le débit amont, le coefficient de frottement de Strickler et la largeur moyenne de la brèche sont considérés comme des variables aléatoires à partir desquelles des incertitudes peuvent émaner et se propager à travers les modèles numériques. Les résultats obtenus montrent la capacité de l’approche BSBEM à prédire avec efficacité les moments statistiques et les densités de probabilité des réponses de sortie, représentées en termes d’hydrogramme, du niveau d’eau et du temps d’arrivée du front de l’onde de submersion avec des profiles lisses, contrairement aux prédictions des polynômes du chaos qui présentent un fort comportement oscillatoire. Une autre contribution de la présente thèse concerne l’introduction d’une nouvelle approche non-intrusive de réduction de modèles appelée ‘proper orthogonal decomposition-based B-Splines Bézier Elements Method (POD-BSBEM)’. La méthode adopte l’approche de la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) à deux niveaux pour l’extraction de la base réduite. Un troisième niveau de POD est ensuite appliqué sur les données de projection résultantes afin de découpler la dépendance entre les modes temporels et les coefficients paramétriques, qui sont exprimés comme une décomposition en utilisant les fonctions de bases B-Splines locales dans chaque élément de Bézier. Les performances de la technique proposée sont évaluées et comparées avec d’autres approches notamment la technique du modèle réduit basée sur les réseaux de neurones artificiels (POD-ANN) et l’approche classique des polynômes du chaos (Full-PCE), et ce à travers des exemples numériques stochastiques et instationnaires. L’approche POD-BSBEM est ensuite appliquée pour l’analyse de la propagation des incertitudes paramétriques à travers un modèle numérique décrivant l’onde de submersion générée par une rupture hypothétique d’un barrage le long d’une rivière avec une bathymétrie complexe. Les principaux résultats obtenus montrent la fiabilité des prédictions de la méthode proposée dans l’approximation des moments statistiques avec un facteur de réduction significatif de l’effort de calcul dans les deux phases (apprentissage et prédictions) en comparaison avec les autres techniques.

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