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Inférence Directe et Inverse par Méthode Cluster Variationnelle à base de Cycles

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HAL
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Nous examinons en détails une façon de traiter de façon systématique pour un champ Markovien aléatoire à interactions de paires,les corrections de boucles à l'algorithme de ``propagation de croyances'', consistant à choisir pour régions externes, dans un contexte de propagation de croyances généralisées,les éléments d'une base de cycles. Le graphe de régions est spécifié de telle sorte qu'on évite les boucles de rétroactions autant que faire ce peut dans le graphe des facteurs, en écartant un certain nombre decontraintes redondantes, afin de faciliter la convergence globale tout en évitantdes instabilités qui résulteraient d'une construction a minima du graphe de régions.Nous aboutissons à un algorithme de propagation de croyances a deux niveaux, celui des cycles eux-mêmes pris individuellement et celui du graphe dual où chaquenœud correspond à un cycle. Suivant cette logique, le problème inverse consistant à déterminer les paramètresde couplages du champ Markovien aléatoire à partir de covariances empiriques,factorise en une somme de problèmes inverses indépendants correspondant à chaque élément de la base de cycles. Il se trouve que ceci peut se faire efficacement, en particulier pour le problème d'Ising inverse, à l'aide d'équations de points fixes et d'optimisations de fonction de log vraisemblance à un seul paramètre. Des expériences numériques viennent conforterla pertinence de cette construction à la fois pour le problème d'inférence direct ainsique pour le problème inverse de sélection de champ Markovien aléatoire.

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