Group actions based genreralization of perfect non linearity, contribution to the foundations of cryptographic strength / Non linéarité parfaite généralisée au sens des actions de groupe, contribution aux fondements de la solidité cryptographique
- Authors
- Publication Date
- Jan 01, 2005
- Source
- OpenGrey Repository
- Keywords
- Language
- French
- License
- Unknown
Abstract
Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particulièrement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les résistances maximales face aux attaques différentielle et linéaire. Cette thèse est ainsi consacrée à l'étude de ces objets cryptographiques.Nous interprétons ces notions de manière très naturelle en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Nous développons de surcroît sa caractérisation duale à l'aide de la transformée de Fourier ce qui aboutit à la notion appropriée de fonction courbe.Nous généralisons par ailleurs selon le même principe ces objets combinatoires appelés ensembles à différences qui caractérisent certaines fonctions parfaitement non linéaires. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critères généralisés dans ces cas où les fonctions courbes au sens classique n'existent pas. / Notions of perfect nonlinear and bent functions are particularly relevant in cryptography because they formalize maximal resistances against the very efficient differential and linear attacks. This thesis is then dedicated to the study of these cryptographic objects.We naturally interpret these notions in a more abstract and theoretical framework essentially by the substitution of the translations which occur in the definition of perfect nonlinearity by any group action.We develop as well its dual characterization using the Fourier transform that leads to an adapted notion of bentness.Furthermore, following the same principle, we generalize those combinatorics objects called difference sets which characterize some perfect nonlinear functions. This allows us to exhibit some constructions of functions which satisfy our generalized criteria, in particular in those case where bent functions in the usual sense do not exist. / TOULON-BU Centrale (830622101) / Sudoc / Sudoc / France / FR
