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Filosofia e matematica tra XIX e XX secolo

Authors
  • Cantu, Paola
Publication Date
Jan 01, 2014
Source
HAL
Keywords
Language
Italian
License
Unknown
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Abstract

Il rapporto tra matematica e filosofia negli ultimi due secoli viene ricostruito tenendo conto sia del fatto che la nascita dei saperi disciplinari ha portato ad una radicalizzazione filosofica dell'opposizione tra sapere matematico e filosofico (Kant, Hegel, Bolzano, Husserl), sia dell’intrecciarsi di fatto dei due modelli di ragionamento nella pratica matematica. La filosofia matematica, distinta oggi in philosophy-driven e in practice-driven, rispecchia questa ambivalenza. Quando la filosofia della matematica si lascia guidare dalla filosofia più che dalla pratica matematica, matematica e filosofia sono spesso associate a due modelli di ragionamento distinti (basati su definizioni e argomenti diversi) e da mantenere separati con sistemi educativi radicalmente opposti (le due culture). Sempre in questa tradizione si insiste talvolta sulla liberazione della matematica dai problemi metafisici privi di significato (empirismo logico), talvolta sulla necessità di ridurre la conoscenza matematica a conoscenza logico-filosofica. Ma né la riduzione né l'opposizione sono due buoni modelli di indagine delle relazioni tra filosofia e matematica, perché non mostrtano quanto ricco sia stato il contributo della filosofia quando essa ha agito all'interno della matematica. Al contrario, l'indagine sui concetti di numero e grandezza, che attraversa diversi rami del sapere matematico - dalla geometria proiettiva allo studio del continuo, dalle indagini sulle grandezze misurabili all'assiomatizzazione dell'aritmetica - mostra bene come la ricerca di una definizione in matematica sia un'attività propriamente filosofica, sia perché richiede una visione d'insieme di varie parti della matematica, sia perché presuppone una riflessione metodologica sul significato delle operazioni di generalizzazione e di estensione di una teoria mediante nuovi elementi.

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