Affordable Access

Konvex testek közelítése politópokkal

Authors
Publication Date

Abstract

Konvex testek közelítése politópokkal Doktori értekezés tézisei Vígh Viktor Témavezet®: dr. Fodor Ferenc Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola SZTE TTIK, Bolyai Intézet, Geometria Tanszék 2010 Szeged 1. Bevezetés A disszertációban vizsgált kutatási problémák mindegyike a konvex testek politópokkal történ® közelítésér®l szól. Az eredményeink két nagy területre esnek, a legjobban közelít® politópok elméletébe, illetve a véletlen politópok elméletébe. Az értekezés a szerz® következ® négy publikációján alapszik: • I. Bárány, F. Fodor, V. Vígh: Intrinsic volumes of inscribed random polytopes in smooth convex bodies,Adv. Appl. Probab. (2009), 1�17, közlésre benyújtva, elektronikusan elérhet® arXiv:0906.0309v1. • K. J. Böröczky, F. Fodor, M. Reitzner, V. Vígh: Mean width of ran- dom polytopes in a reasonable smooth convex body, J. Multivariate Anal., 100 (2009), 2287�2295. • K. J. Böröczky, F. Fodor, V. Vígh: Approximating 3-dimensional con- vex bodies by polytopes with a restricted number of edges, Beiträge Algebra Geom., 49 (2008), no. 1, 177�193. • V. Vígh: Typical faces of best approximating polytopes with a rest- ricted number of edges, Acta Sci. Math. (Szeged), 75 (2009), no. 1-2, 313�327. A tézisfüzetben található jelölések és számozások megegyeznek a disszer- tációban használtakkal. 2. Legjobban közelít® politópok Legyen K egy konvex test az Ed térben, továbbá rögzítsünk egy 0 ≤ k ≤ d − 1 pozitív egész számot. Az egyik leggyakrabban tárgyalt kérdés, hogy milyen jól lehet K-t közelíeni olyan politópokkal, amelyeknek k-dimenziós 1 lapjainak számát el®írjuk. Ezt a problémakört az utóbbi 30 évben ala- posan körüljárták, és a legfontosabb kérdéseket meg is válaszolták abban az esetben, ha k = 0 vagy k = d − 1, azaz a csúcsok vagy lapok száma korlátozott. A kapott eredmények nagyrészt aszimptotikus természet¶ek, legtöbbjük R. Schneider, P. M. Gruber, M. Ludwig és ifj. Böröczky Károly nevéhez f¶zödik. Azonban csak néhány

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.