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Le problème de Waring pour les bicarrés : $g (4) = 19$

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  • Mathematics

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Le problème de Waring pour les bicarrés: g (4) = 19 Groupe d’étude en théorie analytique des nombres FRANÇOISDRESS Le problème deWaring pour les bicarrés: g(4) = 19 Groupe d’étude en théorie analytique des nombres, tome 2 (1985-1986), exp. no 7, p. 1- 24. <http://www.numdam.org/item?id=TAN_1985-1986__2__A4_0> © Groupe d’étude en théorie analytique des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1985-1986, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Groupe d’étude en théorie analytique des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 7-01 LE PROBLÈME DE WARING POUR LES BICARRES : g(4) = 19 par François DRESS Groupe d’étude en THEORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 3e année, 1985/86, n° 7, 24 p. 9 et 16 décembre 1985 La rédaction de ce séminaire contient quelques emprunts à des textes de J.-M. DESHOUILLERS (J.-M. D., [6] et [7]), ainsi qu’aux Notes de R. BALASUBRAHANIAN, J.-M. DESHOUILLERS et F. DRESS (R. B., J.-M. D, et F. D~ [3] et [4]). SOMMAIRE. A. Présentation d’enseuble. 1. Historique du problème. 2. Architecture de la démonstration. B. Partie asymptotique. 3. Contribution des arcs majeurs. 4. Majoration de Weyl pour les arcs mineurs. 5. Inégalité de Hua et sonnes de diviseurs. C. Partie "finie". 6. Résultats numériques. A. PRESENTATION D’ENSEMBLE 1. Hi stori ue du problème. C’est en 1770 que WARING, dans son livre "Méditationes Algebricae", conjecture que tout entier positif peut s’exprimer comme somme d’au plus 4 carrés, 9 cubes, 19 bicarrés. C’est la même année que LAGRANGE démontre le théorème des quatre carrés, conjectu- ré bien auparavant (BACHET 1621, peut-être même les

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