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Propriétés d'invariance des mots sturmiens

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  • Mathematics

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Propriétés d'invariance des mots sturmiens JOURNAL DE THÉORIE DES NOMBRES DE BORDEAUX BRUNO PARVAIX Propriétés d’invariance desmots sturmiens Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome 9, no 2 (1997), p. 351- 369. <http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1997__9_2_351_0> © Université Bordeaux 1, 1997, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 351 Propriétés d’invariance des mots sturmiens par BRUNO PARVAIX RÉSUMÉ. Un mot sturmien est un mot infini, binaire, équilibré et non ultimement périodique. On détermine l’évolution de la pente et de l’intercept d’un mot sturmien, sous l’action du monoïde de Sturm. À l’aide des matrices de Raney, on énonce une condition que doivent satisfaire les pentes des mots laissés fixes par une substitution non triviale. Puis on prouve que cette condition est suffisante pour un ensemble particulier de mots dont l’intercept est une homographie de la pente. ABSTRACT. An infinite binary word is said to be Sturmian if it is balanced and not ultimately periodic. We compute the slope and the intercept of f(x) for any Sturmian word x and any Sturmian morphism f. Using continued fraction expansions of Raney, we characterize the slopes of the words which are left invariant under a non-trivial substitution. Then we prove that the converse also holds for a particular class of sturmian words the intercept of which is an homography of the slope. 1. Préliminaires On munit l’alphabet ,A = ~0,1 ~ de la loi de concaténation, afin de former le monoïde ,~4* des mots bi

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