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The evaluation of fourier transforms by the sampling method

Authors
Journal
Automatica
0005-1098
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
4
Identifiers
DOI: 10.1016/0005-1098(68)90005-8
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Résumé La méthode d'échantillonnage est une methode fort cornue pour l'évaluation des transformées de Fourier. Puisque les conditions imposées par le théorème d'échantillonnage ne peuvent être, généralement, pleinement satisfaites lorsqu'on à affaire à des réponses et à des signaux expérimentaux plusieurs auteurs ont employé des méthodes d'échantillonnage avec des fonctions de ponderation reduisant plus ou moins l'erreur. Ces méthodes ont été généralement considerées comme étant basées sur des approximations de la fonction donnée par des fonctions élementaires (fonction escalier, approximation trapézoidale etc.). Jusqu'ici aucune théorie n'a été donnée pour le choix de la fréquence d'échantillonnage ou celui de la fonction de ponderation appropriée. Il est montré dans cet article que si la reponse fréquencielle (ou le spectre) devant être evalués tendent vers une asymptote à haute fréquence de la forme βω − k , il existe une fonction de ponderation optimale que peut être facilement choisie. D'une manière essentielle, des fonctions de ponderation différentes doivent être utilisées pour les parties réelle et imaginaire du spectre, étant donné qu'elles ont un compartement asymptotique différent. Ces fonctions de ponderation (ou fonctions correctrices multiplicatrices) sont intimement liées aux fonctions correctrices additives qui sont egalement examinées dans cet article. Parfois, ces dernières conduisent à des résultats plus précis que les premières, comme ceci est illustré dans les applications à quelques systèmes probatoires qui seront discutes. La méthode d'échantillonnage est très favorable du point de vue de l'evaluation numérique. Un schèma d'économie de temps est indiqué; il convient au calcul manuel faisant appela des moyens simples et a un calculateur de table. De plus, ce schéma de calcul peut être facilement programmé sur un calculateur numérique.

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