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Solutions de questions proposées

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solutions de questions proposées NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solutions de questions proposées Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 6 (1906), p. 383-384. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1906_4_6__383_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1906, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ ( 3 8 3 ) SOLUTIONS DE QUESTIONS PROPOSÉES. 2026. (1905, p . :>28.) Considérons une courbe plane du quatrième ordre avec un seul point double D; on sait que les six points de con- tact des tangentes menées à la courbe par le point double tombent sur une conique, et les points de contact A, là de cette conique avec ses tangentes issues de D appartiennent à la quartique. Cela posé, démontrer que, si l'on mène par les deux points A, B une conique arbitraire qui coupera la quar- tique en six autres points, les droites qui unissent ces points à D coupent ultérieurement la quar tique en six points d'une conique. (V. RETALI.) SOLUTION Par M. PARROD. Prenons pour triangle de référence celui dont les sommets sont : le point double D et les points d'intersection des tan- gentes au point double avec la quartique. L'équation de la courbe est alors ax' 6z -f- byzz -+- xy f{xyz) = o. La cubique des points de contact des tangentes étant ax*-\- by*-\- xv f'z= o. Multiplions la deuxième équation par z et retranchons, il vient f' Donc les six points de contact sont situés sur la conique dont on a l'équation. La polaire de l'origine étant z = o, les points A et B sont sur le côté du triangle de référence opposé

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