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Groupe des difféomorphismes et espace de Teichmüller d'une surface

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Disciplines
  • Mathematics

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Groupe des difféomorphismes et espace de Teichmüller d'une surface SÉMINAIRE N. BOURBAKI ANDRÉGRAMAIN Groupe des difféomorphismes et espace de Teichmüller d’une surface Séminaire N. Bourbaki, 1972-1973, exp. no 426, p. 157-170. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1972-1973__15__157_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1972-1973, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ GROUPE DES DIFFÉOMORPHISMES ET ESPACE DE TEICHMÜLLER D’UNE SURFACE [d’après C. EARLE et J. EELLS] par André GRAMAIN 157 Séminaire BOURBAKI 25e année, 1972/73, n° 426 Févrie r 1973 Dans [6], C. Earle et J. Eells calculent le type d’homotopie du groupe des difféomorphismes d’une surface compacte (variété différentiable réelle de dimen- sion 2 ). Un article complémentaire ([7]) de C. Earle et A. Schatz fait le calcul pour les surfaces compactes à bord. Les résultats sont les suivants : ~ % THEOREME 1.- Soit V une surface compacte connexe, orientable ou non, avec ou sans bord. Soit D(V) le groupe des difféomorphismes de classe ~ de V muni de la topologie C~ . Soit D (V) le sous-groupe de D(V) constitué des difféo- morphismes homotopes à l’identité. a) La composante connexe de l’identité dans D(V) est D (V) , sauf dans les cas du disque et du cylindre où D (V) a deux composantes. b) Soit x(V) la caractéristique d’Euler-Poincaré de V ; si 0 , le groupe D o (V) est contractile. b’) Les exceptions sont : la sphère et le plan projectif : D (V) a le type d’homotopie de SO(3) , le tore orientable : Do(V) a le type d’homotopie d

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