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Mesure harmonique et mesure de Bowen-Margulis

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Publication Date
Disciplines
  • Earth Science
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Mesure harmonique et mesure de Bowen-Margulis Séminaire de Théorie spectrale et géométrie FRANÇOIS LEDRAPPIER Mesure harmonique etmesure de Bowen-Margulis Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 7 (1988-1989), p. 135-138. <http://www.numdam.org/item?id=TSG_1988-1989__7__135_0> © Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Chambéry-Grenoble), 1988-1989, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire de Théorie spectrale et géométrie » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Séminaire de théorie spectrale et géométrie CHAMBÉRY-GRENOBLE 1988-1989(135-138) MESURE HARMONIQUE ET MESURE DE BOWEN-MÀRGULIS par François LEDRAPPIER Nous considérons une variété riemannienne compacte M9 à courbures section- nelles négatives, son revêtement universel M et la sphère à l'infini M(oo) de M. La propriété de courbure négative fait qu'il est possible de lire plusieurs propriétés de M sur la sphère à l'infini. Nous présentons ici quelques résultats - et des questions - dans ce sens. Des démonstrations plus détaillées sont dans [7]. 1. Géométrie à l'infini. Soit M une variété simplement connexe munie d'une structure riemannienne telle qu'en tout point les courbures sectionnelles Kx vérifient —62 ^ Kx ^ —a2 < 0. Nous notonsJVf(oo) la sphère à l'infini de M (voir par exemple [5]) et pour x dans Af, £ dans M(oo), nous écrivons (x • £) le vecteur unitaire en x tangent à l'unique géodésique de vitesse unité 7 ^ partant de x et finissant vers (. Cette identification est pour tout x un homéomorphisme entre M(oo) et la sphère unité SrM de l'espace tangent à M en x. Nous nous intéressons à deux fonctions qui

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