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Hélicoïdes de seconde espèce

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  • Mathematics

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Hélicoïdes de seconde espèce BULLETIN DE LA S. M. F. BARRÉ Hélicoïdes de seconde espèce Bulletin de la S. M. F., tome 43 (1915), p. 25-61. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1915__43__25_0> © Bulletin de la S. M. F., 1915, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ — 28 — HÉLICOÎDES DE SECONDE ESPÈCE; PAR M. BARRÉ. I. — Surfaces générales (1). 1. DÉFINITION. — Nous désignerons sous le nom rf^héli- coïdes de seconde espèce les sur faces engendrées par des hélices circulaires de même axe. Elles peuvent être représentées cano- niquement par les équations i ;z*==pcos<p, (i) , y== p sin<p, ( ^=/(P)^(P)<P. Ijorsque k se réduit à une constante, on retombe sur les héli- coïdes ordinaires. Remarques. — i° Si Pon supposait p constant, on trouverait un cylindre droit : k devrait alors être pris comme variable indé- pendante; il est évident que, si on le supposait constant, les équations (i) représenteraient une hélice; 2° Quand nous parlerons sans autre indication d^hélice généra- trice, ou simplement de génératrice, il est entendu qu'il s^agira des hélices p == const. 2. FORMULES GÉNÉRALES. — Les paramètres différentiels de Gauss pour ces surfaces sont : E=p^-^, F == k(f'-^ k1^ W G=i+(/'-+-/c'o)2, H =[p2(/'-4-^)2-^4-^?, D =-9î(ff^^^), D ' = = ( ^ — / c ' p ) , (3) D^-^'+/€'(?)?, (f^^ r dfl \V ^^f ='^ï ' " ) (1 ) J'ai présenté un résumé rapide de l'étude de ces surfaces dans une Note insérée aux Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. 157, ' ] juillet

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