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Beiträge zur Analysis situs : III. Mittheilung ; Sitzung am 7. März 1887 (vorgelegt von A. Mayer)

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  • Ddc:510

Abstract

SITZUNG AM 7. MARZ 1887. Walther Dyck, Beit1'lige ztt1' Analysis situs. BI. lVIit- theilung. (Vorgelegt von A. 1I1aY81'.) Mit 4 lithogr. Tafel. Die heiden vorangehenden Untersuchungen zur Analysis situs, welche ich die Ehl'e hatte der hohen Societät vorzulegen 1), behandelten im vVesentlichen die Definition der » Grundzahl (r Biner Mannigfaltigkeit (insbesondere von zwei und drei Dimen- sionen) und deren Bestimmung, falls die Mannigfaltigkeit in analytischer Form gegeben ist. Durch Aufstellung der Grundzahl ist nun selhstverstünd- ~ lieh eine Mannigfaltigkeit keineswegs » im Sinne der Analysis situs vollständiger bestimmt. So Hisst sich z. B. aus der Bestim- mung der Grundzahl für den II InnenraulllC< einer ebenen Curve (A. S. H. pag. 53) noch keineswegs die Anzahl der Zweige, aus '\'lelchen die hetl'. Curve besteht, angehen, oder aus der Grundzahl einer Fläche sich ein Schluss auf die Anzahl oder die Grundzahl ihrer einzelnen Theile machen. So wird man all- gemeiner die Feuge aufwerfen können: Welche Anzahl-Bestimmungen sind - unter V01'(('ussetzung eines analytischen Datums - an einer 1I1annigfaltigkeit durch- zuführen, 'im], dieselbe t1n Sinne der Analysis situs hz11-Teiclwnd und vollsWndig Zil charaktm'isiTen? . Diese Frage ist in den folgenden Zeilen für ehene CUl'ven und für Flächen eines ebenen dreidimensionalen Raumes hehan- delt. Es werden Anzahlbestimmungen (im Wesentlichen in wie- derholten Anwendungen des Stunn'schen Satzes bestehend) he- ~) Beiträge zur Analysis situs I und II, vom 6. Juli 1885 und 8. Fe- bruar 1886 j im Folgenden A. S. 1. und H. cUirt. BEITRÄGE ZUR ANALYSIS SITUS. 41 zeichnet, durch welche die betl·. "Manl1igfalLigkeit his auf Verbie- gungen und Verzerrungen (ohne Zerreissen) eindeutig definü·t "vird. Die zu Grunde gelegte Methode ist in der Ebene ,vie im Raume dieselbe, nur habe ich für die Discussiol1 in der Ehene eine an die früheren Entwickelungen unmittelbar anschliessende Darstellung gevvählt, . während ich im Raume

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