Affordable Access

Théorème de M. Steiner sur un cercle tangent à une courbe

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Théorème de M. Steiner sur un cercle tangent à une courbe NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES FAURE Théorème deM. Steiner sur un cercle tangent à une courbe Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 14 (1855), p. 231-232. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1855_1_14__231_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1855, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ THEOREME DE M. STE1NER SUR.UN CERCLE TANGENT A UNE COURBE (voir t. XII, p. 119); PAR M. FAURE, Officier d'artillerie. Si un cercle doit passer par deux point» donnés et tou- cher une courbe de degré n, le nombre des solutions est en général n [n -+- i). Prenons pour origine le milieu de la distance des pointa donnés, pour axe des x la droite qui joint les points. L'équation du cercle sera de la forme /3 ordonnée du centre, act distance des points fixes. Appelant x, y les coordonnées du point de contact de ce cercle avec la courbe ƒ (x, y) = o de degré w, la nor- male en ce point à la courbe sera X, y étant les coordonnées courantes. Cette normale doit passer par le centre de notre cercle 5 donc ïfx-xf'x-yfx = o. J'élimine (3 entre cette équation et l'équation ( i ) , il en résulte l'équation (*» + ƒ - « ' ) / ; -h ->y [xf'r -yf'x) = o, laquelle combinée avec l'équation fait connaître les coordonnées des points de contact. Or la, première est de degré n -h i, la seconde de degré n, donc le nombre de leurs points d'intersection est n (« -f- i) en général.

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.