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Sur le caractère quadratique du nombre $3$ par rapport à un nombre premier quelconque

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  • Mathematics

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Sur le caractère quadratique du nombre 3 par rapport à un nombre premier quelconque NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES RAOULBRICARD Sur le caractère quadratique du nombre 3 par rapport à un nombre premier quelconque Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 16 (1897), p. 546-549. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1897_3_16__546_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1897, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [14] SUR LE CARACTÈRE QUADR1TIQUE DU NOMBRE 3 PAR RAPPORT A UX NOMBRE PREMIER QUELCONQUE; PAR M. RVOUL BRICARD. Kuler, Legeudre et plus récemment Stieltjes (*) ont donné des démonstrations simples des théorèmes rela- tifs aux earaelères quadratiques d*'s nombres — i et 2 par rapport à un module premier. Je me propose d'in- diquer dans eetie Note comment 011 peut, par une mé- lliode élémentaire, déterminer les nombres premiers dont le nombre 3 est ou n'est pas résidu quadratique. ( ' ) Voir Y Introduction a l'Etude de la Theorie des Nombres et de VAlgibre superieure* de MM. E. Iîoiel cl .1. Diach Soit p un nombre premier et m, un nombre quel- conque de la suite 2, 3, . . . , p — 1. On peut détermi- ner un nombre entier m2, inférieur à p et tel que Ton ait miW2 = /»i—1 (mod/j). 11 est évident que l'on n'a. ni m-i == o (mod/?), ni m2 == 1 (mod/?); 7u2 appartient donc à la même suite que /?*<. Le nombre m2 ainsi obtenu permet de déterminer un nombre ra3, appartenant à la suite 2, 3 , . . . , p — 1, tel que l 'on ait /n2/W3= #i2—* (mod/>), et ainsi de suite. La suite de nombres ainsi

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