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Note sur quelques équations indéterminées

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Note sur quelques équations indéterminées NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES LEBESGUE Note sur quelques équations indéterminées Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 8 (1869), p. 452-456. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1869_2_8__452_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1869, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOTE SUR QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES; PAR M. LE BESGUE. L'impossibilité de la résolution en nombres entiers d'une équation indéterminée / ( . r , j , z , . . . ) = ? ( x , / , z , . . . ) > où ƒ et <f représentent des fonctions entières ou sommes de termes Ax*y*zt... (A étant un entier positif ou né- gatif; a, (3, y,... des entiers positifs ou nuls, et x,y, 2,. . . des entiers positifs, négatifs ou nuls), est quelquefois rendue évidente en donnant à l'équation certaines formes particulières, par exemple celle-ci mt -+- r = mu -+- r', m étant un entier positif; £, u des entiers de même signe, aussi bien que r et r7 supposés < m e n valeur absolue. Si r et r' sont différents, il y a évidemment impossi- bilité : c'est le cas d e / ( x , j - , «,...) et <f{x>y> *>•••) n c m ( 453 ) congrus pour un certain module m convenablement choisi. Le cas de r = o et r' autre que o est un cas particulier qui se présente assez souvent. (À) Voici un exemple pour ce dernier cas. jr*-f-j'"8 = (4 a -4- 3) s est impossible (x, y premiers entre eux). Démonstration. 4# + 3 étant décomposé en ses fac- teurs premiers a, (3, y,... , il doit y en avoir un nombre impair de la forme 4^ -f- 3

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