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Sur les volumes trapézoïdaux (voir t. VII, p. 241)

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  • Mathematics

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Sur les volumes trapézoīdaux (voir t. VII, p. 241) NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ALFREDGIARD Sur les volumes trapézoı¯daux (voir t. VII, p. 241) Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 408-410. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1867_2_6__408_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1867, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR LES VOLUMES TRAPÉZOÏDAUX (roir t. VII, p. â*l); PAR M ALFRED GIARD. On sait que le volume de tout polyèdre a) ant pour bases deux polygones quelconques situés dans des plans parallèles, et pour faces latérales des trapèzes, est ex- primé par la formule dans laquelle H désigne la distance des deux plans pa- rallèles, B la base inférieure du polyèdre, B' la base su- périeure, et Wf la section équidis tante des deux bases (* ). A la suite de la démonstration de ce théorème, on lit (t. VII, p. 245) la Note suivante : D'après M. Koppe, de Sœst [Crelle, t. XVIII, p. 2^5), le volume que nous (*) Cette proposition, énoncée par Mascheroni dans sa Collection de Problèmes pour les Arppnteurs, comprend, comme cas particulier, la me- sure du tronc de pyramide à bases parallèles, telle qu'on l'énonce dans les Traités de Géométrie elementaire. Car, dans ce cas particulier, les aires des sections B, B", B'étant proportionnelles aux carres des distances de leurs plans au sommet de la pyramide, an a évidemment d'où ee qui donne venons de définir est équivalent à un prisme ayant pour hauteur H, et pour base Taire de la section B" aug- mentée de la douzième partie de

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