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Sur le calcul de certaines déformations élastiques, avec application au spirale de montre (suite et fin)

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  • Mathematics

Abstract

Sur le calcul de certaines déformations élastiques, avec application au spirale de montre (suite et fin) BULLETIN DE LA S. M. F. J. HAAG Sur le calcul de certaines déformations élastiques, avec application au spirale de montre (suite et fin) Bulletin de la S. M. F., tome 57 (1929), p. 1-25. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1929__57__1_0> © Bulletin de la S. M. F., 1929, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE SUR LE CALCUL DE CERTAINES DÉFORMATIONS ÉLASTIQUES, AVEC APPLICATION AU SPIRALE DE MONTRE {suite et jln\ Par M. J. IÏAAG. 28. CAS DU S P I R A L C Y L I N D R I Q U E ( f ) . — On sait que, pendant la déformation, les spires restent circulaires. Admettons, d'autre part, que Pon puisse négliger les courbes terminales. Nous allons donc calculer H pour un arc de cercle de rayon R et d'angle au centre ^ == -1. Soit u l'angle polaire du point P. On a .?==RM. Quant au poini G, il a pour angle polaire — et pour rayon vecteur i> • u •2 R sin — OG= On en déduit r / • .H / • H / /1\ 4 îiln ~~ 4 sln — cos — |T—-2 .- | •À •2 •i \ s- = PG = H2 | i -T- ———— — ——————— | • L ^ u J D'où r 1 '\\ == H-» I [u^-1--!^!—cosu)—^uî'-\nu]du •- 0 ou LS / /^î ^ ^ ^ . . \ ( 93 ) I I '-= .„-(-:- -T- '2 A -r- '^ A COS A —— 4 snl A ) • ( * ) Tous les calculs qui suivent, jusqu'au n* 36, étaient imprimés, lorsque j'ai découvert qu'il était possible de les simplifier considérablement, tout en les rcndttnt plus exacts. Cet

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