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Produit tensoriel topologique d'espaces vectoriels topologiques

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  • Mathematics

Abstract

Produit tensoriel topologique d'espaces vectoriels topologiques Séminaire Schwartz L. SCHWARTZ Produit tensoriel topologique d’espaces vectoriels topologiques Séminaire Schwartz, tome 1 (1953-1954), exp. no 1, p. 1-3. <http://www.numdam.org/item?id=SLS_1953-1954__1__A2_0> © Séminaire Schwartz (Secrétariat mathématique, Paris), 1953-1954, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Schwartz » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation com- merciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Exposé n° 1 PRODUIT TENSORIEL TOPOLOGIQUE D’ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES. ........~..,..~.... Exposé de L. SCHWARTZ. Faculté des Sciences de Paris rg-s-i- Séminaire SCHWARTZ Année 1953/1954. EXPOSES Nos 1 et 2 18 novembre 1953 , , , THEOREME. Si E et F sont deux espaces localement convexes, il existe sur E ~ F ,une topologie localement convexe et une seule ayant la propriété sui - vante : quel que soit l’espace localement convexe G q l’isomorphisme canonique entre l’espace vectoriel des applications bilinéaires de E > F dans G et l’espace vectoriel des applications linéaires de E ~ F dans G fait corres- pondre, à l’espace vectoriel B(E, F g G) des applications bilinéaires continues de E : F dans G 1 l’espace vectoriel G) des applications linéaires continues de E F dans G. Cet isomorphisme fait alors correspondre les . ensembles équicontinus d’applications bilinéaires de E X F dans G aux en- sembles équicontinus d’applications linéaires de E ~ F dans G. La topologie ainsi définie sur E ~ F est la topologie d’espace localement convexe la plus ~ fine pour laquelle l’application bilinéaire canonique de F dans E ~ F soit continue. DÉMO

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