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Fonctions entières prenant des valeurs entières

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  • Mathematics

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Fonctions entières prenant des valeurs entières Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres GÉRARDRAUZY Fonctions entières prenant des valeurs entières Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 6, no 1 (1964-1965), exp. no 8, p. 1-10. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1964-1965__6_1_A6_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1964-1965, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 8-01 FONCTIONS ENTIÈRES PRENANT DES VALEURS ENTIÈRES par Gérard RAUZY Séminaire DELANGE-PISOT (Théorie des Nombres) 6e année, 1964/65, n° 8 1er février 1965 1. Ensemble de fréquence infinie. Extension d’un résultat de Borel. l .l ... La fréquence d’un ensemble d’entiers naturels intervient dans de nom- breuses questions mettant en jeu des relations de récurrence linéaires [6] . Nous dirons qu’un ensemble J c N est de fréquence infinie, si, quel que soit k > 1 , il existe une infinité d’entiers m tels que n e J pour tout n de l’ interval- le m ~ n Am . Remarque. - Dans les questions relatives aux propriétés des fonctions entières prenant des valeurs données sur un ensemble partiel d’entiers J , intervient sou- vent la quantité : on voit qu’il existe des ensembles de fréquence infinie pour lesquels la quant~.+ ‘ indiquée est nulle. 1..2. - Considérons maintenant une fonction holomorphe à l’infini et admettant au voisinage de ce point le développement : et supposons un entier pour n E J où J est un ensemble de fréquence infinie. Que peut-on dire

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