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Recuit simulé sur $\mathbb{R}^n$. Étude de l'évolution de l'énergie libre

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  • Mathematics

Abstract

Recuit simulé sur Rn. Étude de l'évolution de l'énergie libre ANNALES DE L’I. H. P., SECTION B LAURENT MICLO Recuit simulé surRn. Étude de l’évolution de l’énergie libre Annales de l’I. H. P., section B, tome 28, no 2 (1992), p. 235-266. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPB_1992__28_2_235_0> © Gauthier-Villars, 1992, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section B » (http://www.elsevier.com/locate/anihpb), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 235 Recuit simulé sur Rn. Étude de l’évolution de l’énergie libre Laurent MICLO 60, rue des Cigognes, 67540 Ostwald, France Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 28, n° 2, 1992, p. 266. Probabilités et Statistiques RÉSUMÉ. - On s’intéresse aux algorithmes du recuit simulé sur R", pour lesquels on propose une nouvelle démonstration de la convergence. On montre, en utilisant des inégalités de trou spectral, que l’énergie libre (i. e. le gain d’information de la loi du processus en un instant par rapport à la probabilité stationnaire en cet instant) satisfait une inégalité différentielle qui implique, pour certains taux de décroissance de la température vers zéro, la convergence du processus vers les minimums globaux du potentiel. Cet article est le développement d’une note publiée aux C.R. Acad. Sci. Paris sur ce sujet. Mots clés : Recuit simulé, création d’entropie, trou spectral. ABSTRACT. - We consider simulated annealing algorithms on for which we propose a new demonstration of the convergence. We prove, by using spectral gap inequalities, that free energy (i. e. the relative entropy of the distribution of the process at one

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