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Note sur une propriété de l'hyperbole équilatère

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  • Mathematics

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Note sur une propriété de l'hyperbole équilatère NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES J. RÉVEILLE Note sur une propriété de l’hyperbole équilatère Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 13 (1894), p. 100-102. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1894_3_13__100_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1894, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOTE SUK l \ i : PROPRIÉTÉ DE L'HYPERBOLE ÉQUILATÈRE; PAR M. J. RÉVEILLE. On sait qu'un faisceau F de coniques passant par quatre points détermine, sur une droite donnée, une série de points en involution. Il est facile de voir qu'un faisceau F' de coniques passant par trois points et déterminant sur une droite donnée D une série de points en involution se com- pose de coniques passant par un quatrième point com- mun. Prenons, en eiïet, deux coniques c et c' du faisceau F', et soit a le quatrième point d'intersection, les trois autres étant (3, y, S. Considérons le faisceau F des co- niques passant par a, [3, y, S. Il détermine sur la droite D la même involution que le faisceau F' , puis- qu'il contient deux coniques c et c' de ce faisceau, et (jue deux couples de points suffisent pour déterminer une involution. Les deux faisceaux F et F ' n'en forment donc qu'un seul. Cela posé, considérons le faisceau des hyperboles équilatères circonscrites à un triangle. Par un point P du plan du triangle, je mène des pa- rallèles aux asymptotes de chacune de ces hyperboles. J'obtiens un double faisceau de droites engendré par la rotation d'un angle droit pivotant autour

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