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Multizetas, perinomal numbers, arithmetical dimorphy, and ARI/GARI

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Multizetas, perinomal numbers, arithmetical dimorphy, and ARI/GARI ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES Mathématiques JEAN ECALLE Multizetas, perinomal numbers, arithmetical dimorphy, and ARI/GARI Tome XIII, no 4 (2004), p. 683-708. <http://afst.cedram.org/item?id=AFST_2004_6_13_4_683_0> © Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, 2004, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales de la faculté des sci- ences de Toulouse, Mathématiques » (http://afst.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://afst.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Annales de la Faculte´ des Sciences de Toulouse Vol. XIII, n◦ 4, 2004 pp. 683–708 Multizetas, perinomal numbers, arithmetical dimorphy, and ARI/GARI(∗) Jean Ecalle(†) ABSTRACT. — In a sprawling field like multizeta arithmetic, connected with intricate new structures and teeming with ‘special objects’ (func- tions, moulds etc), there is room for expositions of all formats : short, medium-sized, huge. Here is a survey on the tiniest scale possible, based on a talk given at the 2002 Luminy conference on Resurgent Analysis. RE´SUME´. — Le texte qui suit, aussi ramasse´ que possible, reprend un expose´ fait a` Luminy en novembre 2002. Il pre´sente un panorama des re´cents progre`s en arithme´tique ‘dimorphique’ des multizeˆtas et esquisse les the´ories (ARI/GARI, objets pe´rinomaux, moules spe´ciaux) qui ont permis ces progre`s. Contents 0 Overview. Some notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 1 Multizeta numbers and numerical dimorphy . . . . . .

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