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Freie Produkte und ihre Untergruppen

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Freie Produkte und ihre Untergruppen COMPOSITIO MATHEMATICA REINHOLDBAER FRIEDRICH LEVI Freie Produkte und ihre Untergruppen Compositio Mathematica, tome 3 (1936), p. 391-398. <http://www.numdam.org/item?id=CM_1936__3__391_0> © Foundation Compositio Mathematica, 1936, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Compositio Mathematica » (http: //http://www.compositio.nl/) implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Freie Produkte und ihre Untergruppen von Reinhold Baer und Friedrich Levi Princeton N. J. Calcutta Kürzlich hat Herr A. Kurosch 1) den Schreierschen Satz 2), daB jede Untergruppe einer freien Gruppe selbst wieder eine freie Gruppe ist, auf die Untergruppen der freien Produkte von be- liebigen Gruppen verallgemeinert. Er bewies nämlich : Jede Untergruppe eines freien Produktes @ ist ein freies Produkt, dessen Faktoren eine freie Gruppe und. zu Untergruppen der Faktoren von OE konjugierte Gruppen sind. Der kombinatorische, eine komplizierte doppelte transfinite Induktion benutzende Kuroschsche Beweis des Untergruppen- satzes wird hier durch einen topologischen Beweis ersetzt werden, der eine Verallgemeinerung des zweiten Johannsonschen Bewei- ses 3) des Schreierschen Untergruppensatzes darstellt. Dieser Be- weis gestattet es auch, den Untergruppensatz wesentlich zu ver- schärfen. Er liefert namiich eine Zerlegung mit môglichst groBen zu Untergruppen der Faktoren von B konjugierten Faktoren und diese Zerlegung hat für manche Anwendungen wichtige Eigen- schaften, insbesondere ist sie in gewissem Sinne eindeutig. Wie der Kuroschsche Untergruppensatz den Beweis des Isomorphiesatzes liefert,

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