Affordable Access

ETUDE POUR LA MISE EN PLACE DE STRUCTURES NON LINEAIRES

Authors
  • Le Corre, Stéphane
Publication Date
Jul 24, 2020
Source
HAL-Descartes
Keywords
Language
French
License
Unknown
External links

Abstract

L'objectif de cet article est de définir un nouvel espace géométrique qui étend la notion de vecteur à des objets géométriques que nous nommerons secteur (portion de surface sous forme de parallélogramme). Nous en extrairons 3 propositions de structures algébriques qui étendent les notions de groupe, corps et espace vectoriel. Ces structures seront associées à des propriétés d'invariance par translation, rotation et zoom. Elles permettront de lever les limitations binaires des structures linéaires, raison pour laquelle nous les qualifierons de non linéaires. Il en ressortira des notions d'élément non réductible à un point (objet étendu), de structure ternaire (extension de la notion binaire du groupe linéaire) et d'association complémentaire qui seront la clé de voûte de cet édifice. Cet espace aura les mêmes liens avec les espaces projectifs que l'espace vectoriel avec les espaces affines. Différents domaines mathématiques (espaces projectifs, groupe modulaire, arithmétique) ou physiques (système dynamique, renormalisation) apparaîtrons à travers ces structures. Mais des caractéristiques partagées par bien d'autres disciplines y transparaissent aussi, laissant l'espoir que cette étude ne sera pas vaine et que ces structures seront pertinentes.

Report this publication

Statistics

Seen <100 times