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ENTROPIE DES SEMI-GROUPES D’ISOMÉTRIES D’UN ESPACE HYPERBOLIQUE

Authors
  • MERCAT, Paul
Publication Date
Dec 01, 2013
Source
HAL
Keywords
Language
French
License
Unknown
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Abstract

Nous généralisons aux semi-groupes convexes co-compacts un très joli théorème de Patterson-Sullivan, donnant l'égalité entre exposant critique (c'est-à-dire la vitesse exponentielle de croissance) et dimension de Hausdorff de l'ensemble limite (c'est-à-dire la taille du plus petit fermé invariant non vide), d'un groupe discret d'isométrie d'un espace hyperbolique. Nous démontrons ce résultat dans le cadre général des semi-groupes d'isométries d'un espace Gromov-hyperbolique propre à bord compact. Pour cela, nous introduisons une notion d'entropie, qui généralise la notion d'exposant critique des groupes discrets, et nous montrons que celle-ci est égale à la borne supérieure des exposants critiques des sous-semi-groupes de Schottky (c'est-à-dire les semi-groupes ayant la dynamique la plus simple). Nous obtenons ainsi plusieurs autres corollaires tels que la semi-continuité inférieure de l'entropie, le fait que l'exposant critique d'un semi-groupe séparé, qui est définit comme une limite supérieure, soit en fait une vraie limite, et enfin l'existence de « gros » sous-groupes de Schottky dans les groupes discrets d'isométries.

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