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Sur un nouveau type de problème non linéaire pour opérateurs paraboliques du 2e ordre

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  • Mathematics

Abstract

Sur un nouveau type de problème non linéaire pour opérateurs paraboliques du 2e ordre Séminaire Jean Leray. Sur les équations aux dérivées partielles J. L. LIONS Sur un nouveau type de problème non linéaire pour opérateurs paraboliques du 2e ordre Séminaire Jean Leray, no 2 (1965-1966), p. 1-16. <http://www.numdam.org/item?id=SJL_1965-1966___2_1_0> © Séminaire Jean Leray (Collège de France, Paris), 1965-1966, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Jean Leray » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR UN NOUVEAU TYPE DE PROBLÈME NON LINÉAIRE POUR OPÉRATEURS PARABOLIQUES DU 2e ORDRE par J.L. LIONS Introduction. On expose ici l’un des résultats de la note [4] de G. Stampacchia et l’A. de la conférence. Il s’agit du problème suivant (qui sera posé de façon plus générale et plus précise au n01) : trouver u solution de ’ du dt- Au = f dans un cylindre Q X (0,00) at u à 0 sur la frontière latérale E du cylindre, y ‘ 0 sur 2 (dérivées normale dirigée vers ltextér*ieur)av 0 sur s= 0 sur E y La méthode de résolution consiste à approcher ce problème par une famille de problèmes de même nature mais pour des opérateurs elliptiques (c’est la ré- gularisation elliptique ; cf. [2]) ; pour chacun de ces problèmes elliptiques, on peut utiliser un résultat de [5J et on passe à la limite à l’aide d’estima- tions convenables. Ceci fournit (n02) l’existence d’une solution. L’unicité (nu3) d’une solution "faible" est fournie par une variante d’un procédé de [5] pour l’unicité des solutions faibles, en dimension d’espace 2, des équa- tions de 2 Le problème posé au n01 est montré,

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