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Singular perturbations and first order PDE on manifolds

Authors
Journal
Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Series I - Mathematics
0764-4442
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
333
Issue
5
Identifiers
DOI: 10.1016/s0764-4442(01)02040-7
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Résumé Dans cette Note, nous présentons des résultats de concentration d'une suite de fonctions propres associées à la première valeur propre sur les ensembles limites d'un système de type Morse–Smale. L'étude est réalisée sur une variété riemannienne compacte, plus précisément, une suite renormalisée de fonctions propres converge vers une mesure μ concentrée sur les ensembles hyperboliques du champ de vecteurs. Les coefficients à la limite sont caractérisés en utilisant la théorie de la concentration. Dans une seconde partie, nous étudions certaines propriétés des solutions des EDP du premier ordre sur une variété. La limite d'une suite, solution d'EDP du second ordre, est déterminée lorsqu'un paramètre de viscosité tend vers zéro. On met en évidence le rôle joué par les ensembles limites du champ de vecteurs.

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