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Sur une méthode de calcul approchée de certaines intégrales dite méthode du col

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics
  • Medicine

Abstract

Sur une méthode de calcul approchée de certaines intégrales dite méthode du col ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’É.N.S. LÉON BRILLOUIN Sur une méthode de calcul approchée de certaines intégrales dite méthode du col Annales scientifiques de l’É.N.S. 3e série, tome 33 (1916), p. 17-69. <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1916_3_33__17_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1916, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l’É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systéma- tique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ S U R UNE MÉTHODE DE CALCUL APPROCHÉE DE CERTAINES INTÉGRALES, DITE MÉTHODE DE COL PAR M. LÉON BRILLOUIN. I N T R O D U C T I O N . Je veux donner quelques applications d'une méthode d'approxi- mation très féconde, dite méthode de col; elle permet d'obtenir des formules approchées pour des intégrales portant sur des fonctions trigonometriques ou exponentielles; de f elles intégrâtes se présentent dans les théories ondulatoires et dans tous les problèmes qmse traitent au moyen des intégrales de Fourier. J'étudierai les types suivants : / r " F(s)=j e^dx (Intégrale de Fresnel), A((;)= ^» ^"-"'^ (Intégrale d'Airy), r sA(^ r, s)== e^-^dx, J j , ( r ) / M((.)==^co^^.,^ 1 J~~w ^ M(^ r, s)== e^-^dx, Jy, ^4-00 ^( u, ç) == y e1^4^9-^ doc ^——00 i /T>.y <&(^, p, r,^)== f e1^-^1^-^'} dx. Jf. Ànnï Éc ' Norm - (3), XXXIÎI. - JANVIER i0ï6. 3 l8 LÉOJN ÈRILLÔUÎN. Ces diverses intégrales se présentent dans la théorie de la diffraction de la lumière. L'intégrale d'Airy donne les franges auprès d'une caustique : A(P) cor

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