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A survey on the general central limit problem in Banach spaces

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Publication Date
Disciplines
  • Law
  • Mathematics

Abstract

A survey on the general central limit problem in Banach spaces Séminaire d’analyse fonctionnelle École Polytechnique E. GINÉ A survey on the general central limit problem in Banach spaces Séminaire d’analyse fonctionnelle (Polytechnique) (1977-1978), exp. no 24, p. 1-17. <http://www.numdam.org/item?id=SAF_1977-1978____A18_0> © Séminaire d’analyse fonctionnelle (École Polytechnique), 1977-1978, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire d’analyse fonctionnelle implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation com- merciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ S E M I N A I R E U R L A G E 0 MET R I E’ DES ESPACES D E BANACH 1977-1978 A SURVEY ON THE GENERAL CENTRAL LIMIT PROBLEM IN BANACH SPACES E. GINE (Université Autonome de Barcelone) BCOLE POLYTECHNIQUE CENTRE DE MATHEMATIQUES PLATEAU DE PALAISEAU - 91128 PALAISEAU CEDEX TElEphone : 941.82.00 . · Poste N· Tilex : ECOLEX 691596 F Expose No XXV 19 Mai 1978 XXIV.1 Let be an infinitesimal array of real rv’s B. n J J . ". - i.e. such that for E&#x3E;O (or .+0, where f is Prol:’i,.orov’s distance) and such that for each n6N, xnl’* xni-I are independent. And let The General centralnl n n J 11 lit theorem (CLT) in the line is essentially the answer to t,he fol- lowing question: what are the possible limits of and under what conditions does (perhaps suitably centered) conveI’[e to a given limit law? The possible limit laws are exactly the infinite- divisible, the probability measures which have n-th root respect to convolution for every nEN. In a sense the most natural infinitely divisible laws are the so called Poisson laws: if v is a positive finite measure, then, (Poi,-

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