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Transformation des propriétés métriques des figures

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  • Mathematics

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Transformation des propriétés métriques des figures NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES FAURE Transformation des propriétés métriques des figures Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 18 (1859), p. 381-388. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1859_1_18__381_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1859, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ TRANSFORMATION DES PROPRIÉTÉS MÉTRIQUES DES FIGURES (voir t. XVII, p 184); PAR M. FAURE, Capitaine d'artillerie. Transformation des relations de segments. Transformer homo graphiquement la longueur d'un segment a'b' d'une droite C'. 8 bis. Soient sur une droite C deux points a, h cor- respondants aux points a1 et b1 de la droite C'. Prenons sur la droite I les deux points p et p^ qui correspondent à ceux de la première figure situés à l'infini sur les droites imaginaires y' = ± y/— i xf. Si l'on mène les ( 3 8 a ) droites pa, p{b, on formera un triangle abc qui sera l'homologue du triangle a1 b'c1 de la première figure, construit d'après le lemme. • On aura donc, d'après la relation d'aire (i) (t. XVÜ, p. 382), a .p . 7 a, (3, y étant les distances des sommets a , b, c à la droite I. Mais , d'après le lemme cité, a b c — ; 4 v / - . donc abc a' b' == 4'w V— J La longueur af b'se trouve ainsi transformée, et nous n in- troduisons dans la seconde figure que deux nouveaux points p et px. S'il se trouve un cercle dans la première figure, il lui correspond dans la seconde une conique, dont les points d'intersection avec la droite I sont nos points p et

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