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Large deviation principles and generalized Sherrington-Kirkpatrick models

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  • Mathematics

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Large deviation principles and generalized Sherrington-Kirkpatrick models ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE MICHEL TALAGRAND Large deviation principles and generalized Sherrington-Kirkpatrick models Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6e série, tome 9, no 2 (2000), p. 203-244. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_2000_6_9_2_203_0> © Université Paul Sabatier, 2000, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ - 203 - Large Deviation Principles and Generalized Sherrington-Kirkpatrick Models MICHEL TALAGRAND (1) E-mail: [email protected] Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse Vol. IX, n° 2, 2000 pp. 203-244 Nous etudions des versions du modele de Sherrington- Kirkpatrick ou les spins sont a valeurs dans la sphere de Rd de rayon d. Nous montrons qu’à haute temperature la solution "replique-symetrique" est correcte. Nous en deduisons, toujours a haute temperature, des prin- cipes de grandes deviations pour le recouvrement de deux configura- tions dans la version usuelle du modele SK. Dans le cas ou les spins sont uniformes sur la sphere de rayon Vd, nous montrons que la solu- tion replique-symetrique est valable au-dessus d’une temperature bornee independamment de d. ABSTRACT. - We show how to prove large deviation principles for the overlaps of the usual Sherrington-Kirkpatrick model (at high enough tem- perature) by proving that some higher dimensional versions of this model are "solved by the replica-symmetric solution". In the version where

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