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Théorème sur les surfaces cubiques analogues au théorème de Chasles sur les cubiques planes

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  • Mathematics

Abstract

Théorème sur les surfaces cubiques analogues au théorème de Chasles sur les cubiques planes BULLETIN DE LA S. M. F. F. DUMONT Théorème sur les surfaces cubiques analogues au théorème de Chasles sur les cubiques planes Bulletin de la S. M. F., tome 25 (1897), p. 235-239. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1897__25__235_1> © Bulletin de la S. M. F., 1897, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 235 THÉORÈMES SUR LES SURFACES CUBIQUES ANALOGUES AU THÉORÈME DE CHASLES SUR LES CUBIQUES PLANES; Par M. F. DUMONT. Si l'on cherche, pour les surfaces cubiques un théorème ana- logue du théorème de Chasies pour les cubiques planes, on voit d'abord qu\ine analogie complète ne peut exister, c'est-à-dire aucune surface cubique quelconque ne peut, en général, être la transformation hornologique d 'une surface cubique à centre de symétrie. En effet, soient S la surface, M l'un de ses points, Q la quadrique polaire de M, tangente, comme on sait, à S en M ; ci une droite passant par M; B le point (rf, Q) autre que M; A| et Aa les points (ûf, S) autres que M. Comme dans le cas des cubiques planes, B est conjugué harmonique de M par rapport au couple Ai, Ag. Si donc il existait un point Mo de S, dont la quadrique polaire fût décomposée en deux plans, il suffirait de transformer homologiquement, ce point étant le centre, de façon que celui de ces deux plans qui n'est pas le plan tangent en Mo passe à l ' infini , pour obtenir une surface à centre. Mais un tel point n'existe pas, en

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