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Solutions arithmétiques des principales questions relatives aux logarithmes

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Solutions arithmétiques des principales questions relatives aux logarithmes NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES GUILMIN Solutions arithmétiques des principales questions relatives aux logarithmes Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 5 (1846), p. 429-445. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1846_1_5__429_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1846, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTIONS ARITHMÉTIQUES des principales questions relatives aux logarithmes (*}, P A U M . G U I L M I N , Ancien élève de l'École normale. 1. LEMME. Les puissances successives d'un nombre A, plus (*) Quoique ces solutions soient connues, j'ai pensé qu'il ne serait pas inu 'le aux élèves des Cours d'élémentaires, de les trouver réunies dans ce recueil. — 430 — grand que 1, vont m augmentant avec V exposant, et on peut toujours trouver une puissance de A plus grande qu'un nombre donné H, si grand que soit H. Supposons A = 1 + a. Les puissances de A forment une progression géométrique, Désignons par *, l'un quelconque des termes de cette pro- gression; le terme qui suivra t, sera t (l-{-a) = * + **» je conclus de là que les termes de la progression, ou bien les puissances de H, vont en croissant. Le premier terme étant plus grand que 1, tous les autres le sont ; t étant plus grand que 1 , fa est plus grand que «; l'accroissement d'un terme k l'autre est (Jonc plus grand que «. Le premier terme étant 1 + a, le deuxième est plus grand que (t +«) + a , o u l + 2a; le troisième plus grand que (l+2^)+a ; ou 1+3a;

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