De la topologie des courbes sur les surfaces aux cartes unicellulaires

Cette thèse se place à l'interface entre la topologie et la combinatoire. On s'intéresse dans un premier temps au problème de réalisation des boules unités duales des normes d'intersections sur les surfaces orientables. On montre aussi un certain lien entre les normes d'intersections et la norme de Thurston sur les 3-variétés.On montre par ailleurs l'existence d'un graphe dit de chirurgie sur l'ensemble des cartes unicellulaires d'une surface orientable. Dans le cas des collections unicellulaires et de cartes cubiques unicellulaires, le graphe de chirurgie s'avère connexe.