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De la probabilité de creuser un tunnel

Authors
  • De Panafieu, Elie
  • Lamali, Mohamed
  • Wallner, Michael
Publication Date
Jun 04, 2019
Source
HAL
Keywords
Language
French
License
Unknown
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Abstract

Un tunnel est une portion d'un chemin où un protocole de communication est encapsulé dans un autre. Les tunnels sont de plus en plus présents dans les réseaux. Ils sont utilisés pour la sécurité, l'interopérabilité, les réseaux virtuels, etc. Un chemin contenant un tunnel doit être faisable, c'est-à-dire qu'il doit respecter l'ordre des encapsulations et des désencapsulations, parfois imbriquées. Les algorithmes de calcul de chemins avec prise en compte de tunnels ne sont pas les mêmes que dans un réseau classique. Afin de tester ces algorithmes, il serait utile de disposer d'un générateur de topologies aléatoires avec tunnels. Ce générateur devra produire des topologies ayant certaines caractéristiques (par exemple, que la probabilité qu'un chemin soit faisable soit un paramètre p quelconque).Il se trouve que ce problème est lié aux chemins de Dyck et de Motzkin en combinatoire. En effet, une encapsulation peut être vue comme un pas montant et une désencapsulation peut être vue comme un pas descendant. La question qui se pose est donc de savoir quelle est la probabilité qu'un chemin de Dyck ou de Motzkin ait certaines propriétés. Dans ce travail, en utilisant des outils de combinatoire analytique, nous donnons la probabilité qu'un chemin soit faisable en fonction de la distribution des encapsulations et des désencapsulations sur les sommets.

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