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EDSR, convergence en loi et homogénéisation d'EDP paraboliques semi-linéaires

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Publication Date
Disciplines
  • Mathematics
  • Medicine

Abstract

PII: S0246-0203(00)01058-X Ann. Inst. H. Poincaré, Probab. Statist. 37, 1 (2001) 1–42 Ó 2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved S0246-0203(00)01058-X/FLA EDSR, CONVERGENCE EN LOI ET HOMOGÉNÉISATION D’EDP PARABOLIQUES SEMI-LINÉAIRES Guillaume GAUDRON a,*, Etienne PARDOUX b a LSP – CNRS UMR 5583, Département de Mathématiques, INSA Toulouse, 135, avenue de Rangueil, 31077 Toulouse Cedex 4, France b LATP – CNRS UMR 6632, Centre de Mathématiques et Informatique, Université de Provence/INRIA, 39, rue Joliot Curie, 13453 Marseille Cedex 13, France Manuscrit reçu le 19 novembre 1998, révisé le 20 mars 2000 RÉSUMÉ. – Nous présentons des résultats de convergence en loi d’EDSR associées à des EDP, sous l’hypothèse de convergence en loi de la diffusion associée à la partie linéaire de l’EDP. Nous donnons en outre des exemples d’applications de ces résultats à l’homogénéisation d’EDP ou systèmes d’EDP paraboliques semi-linéaires à coefficients aléatoires ou périodiques dont la non- linéarité peut présenter une croissance quadratique du gradient. Ó 2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Mots-clés: Milieux aléatoires, Milieux périodiques, Équations différentielles stochastiques rétrogrades, Homogénéisation, Convergence de processus, EDP semi-linéaires paraboliques, Systèmes ABSTRACT. – We present weak convergence results for BSDEs related to PDEs, under the assumption that the diffusion associated to the linear part of the PDE converges in law. Besides we give examples of applications of our results to the homogenization of semi-linear parabolic PDEs or systems of PDEs with periodic or random coefficients whose nonlinearity may have a quadratic growth in the gradient. Ó 2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Key words: Random media, Periodic media, Backward stochastic differential equations, Homogenization, Convergence of stochastic processes, Parabolic semi-linear PDEs, Systems AMS classification: 60B10, 60H30, 35R60, 35K55

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