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Projection d'une diffusion sur sa filtration lente

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  • Mathematics

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Projection d'une diffusion sur sa filtration lente SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) CATHERINE RAINER Projection d’une diffusion sur sa filtration lente Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 30 (1996), p. 228-242. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1996__30__228_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1996, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Projection d’une diffusion sur sa filtration lente. Catherine RAINER Laboratoire de Probabilités, Université Paris VI, tour 56, 3e étage, 4, place Jussieu, Paris 75252 Cedex 05. 1 Introduction. Soient une filtration vérifiant les conditions habituelles et H un fermé (~’~)-optionnel. Posons, 0,G = sup{s t, s 6 H}, D, = inf{s > t, s ~ F}. On appelle ’filtration lente associée à et à H’, (11t), la filtration rendue continue à droite, où, pour toute variable positive L, ~’L désigne la tribu engendrée par les variables ZL, décrivant les processus (.~~)-progressifs (resp. prévisibles). Dans cet article, est engendrée par une diffusion réelle à l’échelle naturelle, (Xt), et Ii est l’ensemble de ses zéros. Nous nous proposons de calculer la projection optionnelle de sur la filtration (?~t), (°.~’e), dans le cas où (,~’~) est une martingale à valeurs dans un ouvert de R contenant zéro. Cette projection est bien connue, quand est un mouvement brownien : c’est la première martingale = C*f). Dans le cas général. on montrera que oX __ _ 1 2 N+(~t~ +o°~) ~’-(~t~ +w) ’ où 11~+ (resp. est la mesure de Lévy des ex

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