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L'ergodicité induit un type spectral maximal équivalent à la mesure de Lebesgue

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L'ergodicité induit un type spectral maximal équivalent à la mesure de Lebesgue ANNALES DE L’I. H. P., SECTION B THIERRY DE LA RUE L’ergodicité induit un type spectral maximal équivalent à la mesure de Lebesgue Annales de l’I. H. P., section B, tome 34, no 2 (1998), p. 249-263. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPB_1998__34_2_249_0> © Gauthier-Villars, 1998, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section B » (http://www.elsevier.com/locate/anihpb), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 249 L’ergodicité induit un type spectral maximal équivalent à la mesure de Lebesgue Thierry DE LA RUE Analyse et Modèles Stochastiques - UPRES-A CNRS 6085, Université de Rouen, Mathématiques Site Colbert F76821 Mont-Saint-Aignan Cedex . e-mail : [email protected] Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 34, n° 2, 1998, p. 263. Probabilités et Statistiques ABSTRACT. - It is shown that every ergodic automorphism of a Lebesgue space induces, on a dense class of sets, some transformations whose maximal spectral type is equivalent to the Lebesgue measure. © Elsevier, Paris RÉSUMÉ. - On montre ici que tout automorphisme ergodique d’un espace de Lebesgue induit, sur une famille dense de parties de l’espace, des transformations dont le type spectral maximal est équivalent à la mesure de Lebesgue. © Elsevier, Paris 1. INTRODUCTION ET NOTATIONS On désigne par T un automorphisme ergodique de l’espace de Lebesgue (X, ,A, m). Si f E on note af la mesure spectrale de f sous l’action de T, c’est-à-dire la mesure positive finie sur le cercle T, identifié à l’intervalle [-7r, ’if], dont les coeffic

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