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Two remarks on Kähler homogeneous manifolds

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  • Mathematics

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Two remarks on Kähler homogeneous manifolds ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES Mathématiques BRUCE GILLIGAN, KARL OELJEKLAUS Two remarks on Kähler homogeneous manifolds Tome XVII, no 1 (2008), p. 73-80. <http://afst.cedram.org/item?id=AFST_2008_6_17_1_73_0> © Université Paul Sabatier, Toulouse, 2008, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales de la faculté des sci- ences de Toulouse Mathématiques » (http://afst.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://afst.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Annales de la Faculte´ des Sciences de Toulouse Vol. XVII, n◦ 1, 2008 pp. 73–80 Two remarks on Ka¨hler homogeneous manifolds(∗) Bruce Gilligan(1), Karl Oeljeklaus(2) ABSTRACT. — We prove that every Ka¨hler solvmanifold has a finite cov- ering whose holomorphic reduction is a principal bundle. An example is given that illustrates the necessity, in general, of passing to a proper cover- ing. We also answer a stronger version of a question posed by Akhiezer for homogeneous spaces of nonsolvable algebraic groups in the case where the isotropy has the property that its intersection with the radical is Zariski dense in the radical. RE´SUME´. — Nous montrons que chaque varie´te´ homoge`ne re´soluble ad- met une reveˆtement finie dont la re´duction holomorphe est un fibre´ prin- cipal. On donne un exemple qui montre qu’il est ne´cessaire en ge´ne´ral de passer a` un reveˆtement fini. Nous donnons de plus une re´ponse a` une ver- sion plus forte d’une question d’Akhiezer pour un espace homoge`ne d’un groupe alge´brique n

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