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Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 14 (1875), p. 428-431. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1875_2_14__428_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1875, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTIONS DE QUESTIONS PROPOSÉES DANS LES NOUVELLES ANNALES. Question 1144 ( voir ?• série, t. XIII, p. n? ), PAR M. MORET-BLANC. Le sextuple d\in carré impair est toujours décom- posable en trois carrés. Les deux premiers ont la forme (6àa±l)S et le troisième la forme 4(6pd=t)2. (CATALAN.) Il y a deux cas à considérer : i° Si le carré donné est premier avec 3, il est de la forme (6p. ± i)% et l'on a identiquement 6(6ft±: i)' = (6p±: 2° Le carré donné est multiple de 3. Le sextuple de ce carré étant de la forme 8m -\- 6, on peut le décompo- ser en trois carrés premiers entre eux (LEGENDRE, Théo- rie des nombres, nos319et 320, éd. de i83o), deux car- rés impairs, et le troisième quadruple d'un carré impair. Deux de ces carrés étant nécessairement premiers avec 3, il en est de même du troisième. Ils seront donc de la forme C. Q. F. D . Note. — La même question a été résolue par M. C. Cbabanel. Question 1160 ( voir 2e série, t. XIV4 p. 96 ) ; PAR M. MORET-BLANC. Étant donné un ensemble de sphères ayant un axe radical commun, on les coupe par une de leurs sphères orthogonales, et Von prend les circonférences obtenues comme bases d'autant de

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