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Stabilité et algèbre. 2. Groupes abéliens et modules

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  • Mathematics

Abstract

Stabilité et algèbre. 2. Groupes abéliens et modules Groupe d’étude de théories stables CHANTALBERLINE Stabilité et algèbre. 2. Groupes abéliens etmodules Groupe d’étude de théories stables, tome 2 (1978-1979), exp. no 2, p. 1-8. <http://www.numdam.org/item?id=STS_1978-1979__2__A2_0> © Groupe d’étude de théories stables (Secrétariat mathématique, Paris), 1978-1979, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Groupe d’étude de théories stables » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 1 STABILITé ET ALGèBRE 2. Groupes abéliens et modules Chantal BERLINE [Université Paris-7] Théories stables (B. POIZAT) 2e année, 1978/79, n° 2, 8 p. La section A est réservée au rappel de résultats classiques sur les groupes abéliens. La section B peut être considérée comme une initiation à l’application des techniques présentées dans l’exposé 1. Nous y démontrons, en détail pour les groupes abéliens, des résultats parfois valables pour des classes beaucoup plus générales de modules. La section C est consacrée aux modules. Nous nous contentons la pluspart du temps d’énoncer les résultats ou d’en esquisser les preuves. Le lecteur intéressé par les démonstrations consultera les articles de GARAVIGLIA ([5J, [6]) et les articles qui y sont mentionnés. Conventions et notations. - Dans cet exposé, L désigne le langage des groupes abéliens (=, y + , 0) y et T est la théorie des groupes abéliens exprimée dans L. R est un anneau unitaire, et T R la théorie des R-modules à gauche exprimée dans le langage L R qui s’obtient en ajoutant à L un symbole de fonction unaire À pour chaque x de R . L R n’est donc dénombrable q

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