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Einige Bemerkungen zur Auswahl von Rechenverfahren der Ausgleichsrechnung. Das Verfahren von Cholesky und die Schmidtsche Orthogonalisierung

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Einige Bemerkungen zur Auswahl von Rechenverfahren der Ausgleichsrechnung. Das Verfahren von Cholesky und die Schmidtsche Orthogonalisierung Von Hans-Jürgen Büttler, Zürich L Einleitung Der empirisch arbeitende Ökonom benützt in der Regel für die Regressionsrechnung, im folgenden als Ausgleichsrechnung bezeichnet, ein Computerprogramm mit einem bestimmten Rechenverfahren. Über die Güte des gewählten Rechenverfahrens aber sollte der Empiriker Bescheid wissen, denn die ökonomisch wichtigen Ergebnisse wie Koeffizienten der Regressionsgleichung und deren Standardabweichungen können nicht nur statistisch, sondern auch numerisch nicht gesichert sein. Bevor der Regres- sion skoeffìzient auf seinen Vertrauensbereich hin geprüft werden kann, muss der Programmbenützer wissen, ob dieser in der gewünschten Anzahl Stellen numerisch gesichert ist. Die numerische Prüfung kommt vor der statistischen Prüfung. Die Güte eines Rechenverfahrens wird durch die Rechengenauigkeit, die Rechenzeit und die Speicherplatzbedürfnisse bestimmt : 1. Die Rechengenauigkeit hängt vom Rechenverfahren, vom Umfang und von der Art des Problems ab. Die einfachste Methode zur Auflösung eines linearen Gleichungssystems, nämlich die Cramer-Regel, arbeitet bei gegebener Anzahl verfügbarer Stellen eines Rechengerätes weniger genau als eine anspruchsvollere Methode wie z.B. der Gawss-Algorithmus [7]. Dies bedeutet, dass durch die Rechenoperationen Stellen verlorengehen. Angenom- men, ein Computer habe 10 Stellen1 zur Verfügung und das Rechenverfahren ver- liere für ein bestimmtes Problem 8 Stellen, dann sind nur die ersten 2 Ziffern2 des Ergebnisses numerisch gesichert, die restlichen 8 Ziffern hingegen rein zufällig. Es ist auch klar, dass mit zunehmendem Umfang des Problems der Stellenverlust steigt, da durch die vermehrten Operationen Stellen verlorengehen. So wird der Stellenverlust für die Inversion einer Matrix von der Ordnung 2x2 kleiner als derjenige einer Matrix von der Ordnung lOOx 100 sein. Schliessl

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