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Théorèmes homographiques

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  • Mathematics

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Théorèmes homographiques NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES DE LAFITTE Théorèmes homographiques Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 17 (1858), p. 48-49. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1858_1_17__48_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1858, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ THÉORÈMES HOMOGRAPHIftlES ; PAR M. DE LAFITTE. I. Si deux figures sont homographiques , il existe dans chacune d'elles une infinité de cercles dont les homo- logues sont des cercles. — Deux cercles homologues ont leurs rayons dans un rapport constant. — Ces cercles, dans chaque figure, ont leurs centres en ligne droite. — Cette droite est perpendiculaire à la droite de la même figure dont l'homologue est à l'infini, et elle passe par les centres S et s des faisceaux superposables à leurs ho- mologues.— Enfin si sur le segment rectiligne S s comme diamètre on décrit un cercle, ce cercle coupe à angle droit tous les cercles de la figure dont les homologues sont des cercles. II. On suppose qu'une figure varie de forme et de po- sition en restant homographique à une figure fixe. i°. Si les homologues de sept droites de la figure fixe tournent chacune autour d'un point fixe, l'homologue de toute autre droite tournera autour d'un point fixe, et ( 4 9 ) l'homologue d'un point quelconque décrira une conique. Toutes ces coniques passent par un même point, lequel est un point double commun à toutes les figures variables. 2°. Si les homologues de sept points déterminés de la figure fixe décrivent chacun une ligne droite,

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