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Uniqueness of Gibbs measures relative to brownian motion

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Disciplines
  • Medicine

Abstract

doi:10.1016/S0246-0203(03)00021-9 Ann. I. H. Poincaré – PR 39, 5 (2003) 877–889  2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved 10.1016/S0246-0203(03)00021-9/FLA UNIQ UNICIT Zentrum Mathem ABSTRACT. – potential V . V for such a poten growing at infin Gibbs measure thatµ is the only examples.  2003 Éditions Keywords: Gi RÉSUMÉ. – O brownien sous u Souvent une m reversible µ. D de la distance e associée au pote configuration � finir nous présen  2003 Éditions In the classic a measurable s ∗ Corresponding E-mail addres (J. Lo˝rinczi). UENESS OF GIBBS MEASURES RELATIVE TO BROWNIAN MOTION É DES MESURES GIBBSIENNES ASSOCIÉES AU MOUVEMENT BROWNIEN Volker BETZ, József L ˝ORINCZI ∗ atik, Technische Universität München, Gabelsbergerstr. 49, 80290 München, Germany Received 7 June 2002, revised 9 December 2002 We consider the set of Gibbs measures relative to Brownian motion for given is assumed to be Kato-decomposable but general otherwise. A Gibbs measure tial is in many cases given by a reversible Itô diffusion µ. We show that if V is ity faster than quadratically and in a sufficiently regular way, then µ is the only that exists. For general V we specify a subset of the configuration space � such Gibbs measure for V supported on this subset. We illustrate our results by some scientifiques et médicales Elsevier SAS bbs measure; (Non-) uniqueness; Diffusion process; Brownian motion n considère l’ensemble des mesures gibbsiennes associées à un mouvement n potentiel donnéV . La seule condition sur V est que V soit Kato-décomposable. esure gibbsienne pour un tel potentiel est donnée par une diffusion d’Itô ans ce travail nous montrons que dans le cas où V croît plus vite que le carré t de façon suffisamment régulière à l’infini, µ est l’unique mesure de Gibbs ntiel donné. Pour un V général, nous trouvons un sous-ensemble de l’éspace de tel que µ soit l’unique mesure gibbsienne portée par ce sous-ensemble. Pour tons quelques exemples. scientifi

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